Um número racional (positivo) é a/b, em que a e b pertençam a N. O paradoxo é: existem mais racionais entre 0 e 1 ou no resto da reta? Como para cada a/b <1 existe um b/a >1 etc, o número seria o mesmo. Galileu, muito observador, notou que havia uma bijeção entre os naturais e os quadrados ({1,2,3,...,n,...}vs. {1^2, 2^2, 3^2,..., n^2, ...}).
Cantor, por causa dessas e outras, inventou uma teoria de infinito, aquela história dos cardinais, e, após um pouco de inquisição, a coisa pegou. Remonta a ele, inclusive, aquela célebre prova da bijeção entre N e Q; que não passa de teologia, claro.
Se o número de naturais for chamado de x, o número de elementos positivos dos racionais (tradicionais) é superior a (x^2).lnx, e inferior a (x^3)/y, em que y é um número natural positivo, possivelmente infinito, que não tive meios de calcular nem paciência para estimar... talvez algo como x^3/ln(ln(x)).
"There is a concept which corrupts and upsets all others. I refer not to Evil, whose limited realm is that of ethics; I refer to the infinite."(J.L.Borges)
