Bem, todo mundo sabe conhece a adição relativística de velocidades, mas nunca é demais lembrar aquele caso especial clássico. Se duas partículas têm velocidades com a mesma direção segundo um Referencial Inercial, chamando-se de v1 e v2 as velocidades de tais partículas segundo este referencial, segundo cada uma das partículas, a outra estará dotada de velocidade com módulo igual a
v = (v1-v2) / {1-[(v1.v2) /c^2)]}
Existe um problema clássico muito citado, porque segundo o velho Albo, foi o que o levou a pensar na teoria da relatividade restrita, trata-se do gedanken em que o jovem Einstein perseguia uma onda de luz. Diz-se que ele a veria exatamente como em qualquer outra situação, i.e.: com velocidade = c, mas, se pusermos na fórmula v1 = v2 = c, teremos v = 0/0. Como este seria o único caso em que a fórmula nos dá tal resultado, em todos os outros sendo c -- inclusive para as partículas à velocidade da luz, porém com sentidos opostos --, isso é por vezes ignorado, e diz-se que o 0/0 valeria c.
O problema é que não é esse o caso, e bastará ver a dedução da fórmula para se notar que para um referencial que esteja à velocidade da luz, a velocidade de um outro objeto qualquer será a indefinição 0/0 -- pode-se l’Hospitar à vontade.
Ou seja: quando o frame está em MRU igual a "c", quando o frame é um, digamos, um photon, não vale a simplificação... é claro que haveria ainda o problema da dilatação temporal ser originária da QM, e tal, mas não aí já são outros quinhentos... na verdade, isso tudo importa muito pouca coisa, se é que importa.
Adendo:
Permitam-me deduzir a coisa a partir do caso de partícula e sistema de coordenadas (no mesmo sentido), diretamente das transformações usais para moção unidirecional dum sistema S’ [fórmulas 8.1 e 8.2 do Tolman]
Defina-se x como uma partícula; u(x), a velocidade de x num referencial inercial; u'(x) , a velocidade de x num outro referencial inercial com velocidade v segundo o primeiro referencial. Calculemos então u'(x). Para simplificar a notação, usarei as velocidades reduzidas, i.e.: v = v/c, c = c/c = 1 etc.
u(x)=dx/dt
u'(x) = dx'/dt' = dx'/dt . dt/dt' =>
u'(x) ={(dx - v.dt) / [dt.raiz(1-v^2)]}.{[raiz (1-v^2)] / [1- (v.dx/dt)]}<=>
u'(x) ={(dx - v.dt) / [1- (v.dx/dt)]}.{[raiz (1-v^2)] / [dt.raiz(1-v^2)]}<=>
u'(x) = {(u(x)-v) / [1- (u(x).v)]} . {[raiz(1-v^2)] / [raiz(1-(v^2)]}
